Le mouvement Brownien (Histo)

30,Déc,2020 | Bourse, Finance | 0 commentaires

Vous voulez connaître l’histoire du mouvement brownien? Cette vidéo vous invite à un voyage temporel et interdisciplinaire dans lequel les héros s’appellent Brown, Einstein, Bachelier, Wiener, Samuelson… et sont botanistes, physiciens, mathématiciens ou encore économistes..

Extraits : 

…On peut dire que le mouvement brownien est pressenti dès le 1er siècle avant J.-C., lorsque le poète latin Lucrèce, adepte de la pensée d’Epicure, dévoile sa théorie de l’atomisme dans le poème «De la nature des choses».  

…En 1827, le botaniste Robert Brown observe au microscope des particules contenues dans le pollen qui s’agitent dans l’eau sans raison apparente et de manière désordonnée. 

…Ce n’est qu’au début du 20ème siècle que le mouvement observé par Brown allait trouver son explication. A cette époque, l’existence des atomes n’est qu’une théorie, défendue ardemment par Ludwig Boltzmann. Mais une théorie très contestée. 

…En 1905, Albert Einstein qui cherche une preuve de l’existence des molécules et des atomes veut justement relier le mouvement des particules dans un liquide au mouvement aléatoire des molécules de ce liquide. 

…L’information intéressante qui permet de quantifier le caractère aléatoire du mouvement brownien, c’est l’écart quadratique moyen qui correspond à la moyenne du carré des positions.

…Cette grandeur est donc proportionnelle au temps. Et par conséquent, sa racine carrée, soit l’écart-type, est proportionnelle à la racine carrée du temps. 

…Norbert Wiener est le premier mathématicien à donner une définition mathématique du mouvement brownien. Il confirme que les trajectoires du mouvement brownien sont des exemples physiques réels de fonctions continues sans dérivées.

Dans les années 40, Le mathématicien Japonais Kyoshi Ito jette les bases du calcul stochastique.

…Jusqu’à la fin des années 50, l’économie financière n’était pas encore considérée comme scientifique… En 1932, Alfred Cowles, économiste et homme d’affaires américain… dans le but de démontrer que les mouvements de prix étaient aléatoires et imprévisibles.

…Il fallut attendre les années 60 pour que l’économie financière fasse un véritable bond en avant en proposant les outils et une explication théorique associée. 

…il y a notamment eu cette carte postale adressée par le mathématicien et statisticien américain Leonard Jimmie Savage à certains de ses collègues, dont l’économiste Paul Samuelson, pour leur demander si parmi eux il y en avait un qui avait déjà entendu parler d’un mathématicien français du nom de Louis Bachelier.

…« de théorie de la spéculation ». 5 ans avant Einstein, Bachelier modélise mathématiquement les variations boursières selon un mouvement brownien.

…le physicien Matthew Osborne et Paul Samuelson indépendamment vont raisonner sur les taux de rendement des actions et non plus sur les prix en prenant le logarithme du rapport des prix successifs.

…En même temps, certains chercheurs ont remarqué que les queues de distribution des prix étaient plus épaisses que dans le cadre d’une loi normale. Pour tenir compte de cette caractéristique, Benoit Mandelbrot suggère alors de remplacer la loi normale par les lois stables à variance infinie de Paul Lévy dont la loi normale n’est qu’un cas particulier. 

…C’est sans doute à partir de Black, Scholes et Merton dans les années 70, que la question de la dynamique des cours est devenue plus populaire et a déclenché un fort engouement pour la recherche…

…3 autres chercheurs vont proposer en 1979 un modèle de marche aléatoire à temps discret. Il s’agit du modèle binomial de Cox, Ross et Rubinstein lequel permet également d’évaluer les options dites « américaines » qui peuvent être exercées à tout moment avant l’échéance contrairement aux options européennes.  

…D’abord objet d’étude en science naturelle puis en physique, le mouvement brownien n’est pas seulement devenu l’outil de base des mathématiques financières, il a également permis le développement de toute une industrie : celle des produits dérivés. 

Voir aussi : marche aléatoire et mouvement brownien #1 (Bourse)

Voir aussi : marche aléatoire et mouvement brownien #2 (Bourse)

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